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El Álgebra de Boole y las Puertas Lógicas

Dos ideas claves o conceptos sobre este tema son:

1. El Álgebra de Boole fue inventada como un sistema matemático para representar el pensamiento humano.
2. Las puertas lógicas son la implementación circuital del Álgebra de Boole y por tanto, del pensamiento humano.

Reto. Imaginaros un sistema con dos vagonetas como el que se muestra a continuación:

Lo que veis en cada extremo del trayecto representa un sensor.

El sensor SI1 (Sensor Izquierdo 1), detecta la presencia de la vagoneta V1 en su extremo izquierdo, produciendo un 1 si la vagoneta se encuentra en dicho extremo y un 0 en caso contrario.

El sensor SD1 (Sensor Derecho 1), detecta la presencia de la vagoneta V1 en su extremo derecho, produciendo un 1 si la vagoneta se encuentra en dicho extremo y un 0 en caso contrario.

Algo similar sucede con los sensores SI2 y SD2, en este caso, con relación a la vagoneta V2.

Se pide:
a) Detectar si ambas vagonetas están en el extremo izquierdo al mismo tiempo.
b) Detectar si alguna vagoneta están en algún extremo.
c) Detectar si no hay ninguna vagoneta en ningún extremo.

¿Cómo solucionarlo? Para cada inciso tienes tres niveles de solución.

Nivel 1. Utiliza tu pensamiento y las puertas lógicas AND, OR y NOT para obtener un circuito.

Nivel 2. Escribe tus circuitos como expresiones lógicas utilizando el Álgebra de Boole (OR o disyunción, AND o conjunción lógica y NOT o negación lógica).

Nivel avanzado. 

Hay al menos dos formas de resolver la pregunta c. ¿Las has encontrado?

Ambas formas están relacionados con un famoso Teorema, atribuido a un matemático inglés contemporáneo de George Boole. ¿Qué teorema es? ¿A cuál matemático se refiere?

Motivación: "Vagonetas modernas". 

Presta atención a los sensores que utilizan. ¿Con qué órgano humano están relacionados? ¿Te gustaría aprender a usar dichos sensores? 

 

Historia: 
Augustus De Morgan, George Boole y Claude Elwood Shannon

Licencia:

Reconocimiento: El ejercicio original lo aprendí con alguno de mis colegas profesores hace muchos años, pero no soy capaz de recordar exactamente de quién. Si eres tú, sabes que sólo tienes que decírmelo, para que si estás de acuerdo, aparezca aquí tu nombre. ¡Gracias!